UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P1 – M. Escolha
A equação
tem exatamente uma raiz real positiva, mas não tem uma raiz real negativa.
tem pelo menos três raízes reais.
: não tem raízes reais.
tem exatamente duas raízes reais.
tem exatamente uma raiz real negativa, mas não tem uma raiz real positiva.
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para termos alguma ideia das raízes dessa equação vamos usar o teorema do valor intermediário ao nosso favor, ele diz o seguinte:
Suponha que seja contínua em um intervalo fechado e seja um número qualquer entre e , em que . Então existe um número em tal que .
O que a gente pode tirar desse teorema é que se tivermos um e um , logo teremos um .
Então temos que ver se a nossa função tem valores negativos e positivos que aí ela terá pelo menos uma raiz.
Passo 2
A nossa função é um polinômio, então ela é contínua em todo o espaço.
Se avaliarmos nossa função por exemplo em vemos que ela nos dá um valor negativo e para todo temos também valores negativos e se avaliarmos em a função nos dá um valor positivo e para todo temos também valores positivos.
Então a função só é igual a zero uma única vez entre e , logo essa função só tem uma única raiz real que é negativa.
Então a alternativa correta é a letra .
Resposta
tem exatamente uma raiz real negativa, mas não tem uma raiz real positiva.