UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas Cálculo 1 - UFSCAR - Tarefa 3 - Fundamentos de Probabilidade, Questão 1b
Verifique se as funções definidas a seguir são monótonas em todo o seu dom��nio. Em caso afirmativo, mostre matematicamente de qual tipo ela é (crescente, decrescente, não-crescente ou não decrescente). Em caso negativo, justifique o porquê dela não o ser. Represente, em cada caso, o gráfico da função no plano cartesiano.
tal que .
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Nós temos que determinar em cada alternativa desta questão se a nossa função é monótona (ou não), e tendo esta informação determinar se a função é crescente, decrescente, não-crescente ou não-decrescente. Mas o que são estas coisas?
Uma função monótona pode ser resumida como uma função que é sem não-crescente (não-decrescente), ou seja, sua derivada nunca muda de sinal para diferentes valores de no domínio. A função nesta alternativa é
Ao longo dos passos iremos revisar o que define a função como crescente (decrescente) e assim por diante! Vamos lá!
Passo 2
A nossa função é uma polinômio de segunda ordem, em geral eles não são monotônicos, mas precisamos analisar o domínio dado por
O nosso polinômio de segunda ordem não tem o termo linear, ou seja, em um formato geral
temos que , e . Como temos que , temos que a concavidade é para baixo! Ou seja, temos um máximo em , dado por , após isso a função irá começar a decrescer até o valor . Realmente, a função tem um momento crescente e outro decrescente, portanto, não é monotônica! A alternativa é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
A função é não-monotônica!