Exercícios de Teorema do Valor Intermediário e Funções Monótonas - Lista de Exercícios Resolvida

Mostre que a função abaixo tem exatamente uma raiz no intervalo dado.

Mostre que a função abaixo tem exatamente uma raiz no intervalo dado.

Seja C o conjunto das funções diferenciáveis tao que:

Considere o subconjunto de definido por:

Sejam m e M os elementos mínimo e máximo de , respectivamente. O valor de 2M-7m é

Seja uma função contínua em ℝ tal que e , e seja . A função composta possui duas raízes negativas distintas. Determine intervalos abertos disjuntos contendo cada uma dessas raízes.

A equação

tem exatamente uma raiz real positiva, mas não tem uma raiz real negativa.

tem pelo menos três raízes reais.

: não tem raízes reais.

tem exatamente duas raízes reais.

tem exatamente uma raiz real negativa, mas não tem uma raiz real positiva.

2) Considere as funções e . Prove que os gráficos de e se intersectam em um único ponto quando .

Resolva os itens abaixo justificando detalhadamente suas soluções.

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que o gráfico de

tem um ponto horizontal no intervalo (ponto horizontal é onde a tangente é horizontal).

2) Sejam uma fonte luminosa puntiforme de potência e um segmento de reta que dista de (vide Figura ). A intensidade luminosa em , que dista de , é dado por:

Onde é uma constante. Considere agora, conforme a Figura , duas fontes e (com potências e e respectivamente) emitindo luz sobre os pontos de um segmento de comprimento . Mostre que existe um único ponto em sobre o qual a intensidade luminosa é máxima.

Use o teorema do valor intermediário para mostrar que a equação

Possui pelo menos uma solução real.

O número de soluções reais da equação é:

1. 0
2. 1
3. 2
5. 6

Mostre que os gráficos das funções e se cruzam em algum ponto no intervalo . Sugestão: Utilize o Teorema do Valor Intermediário

Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que o gráfico de

Fica horizontal em algum ponto do intervalo . Ponto horizontal do gráfico significa que a reta tangente é horizontal naquele ponto.

b) Determine o valor ou valores de tal que do Teorema do Valor Médio, onde no intervalo .

Prove que a equação admite uma única raiz real. Determine um intervalo de amplitude que contenha tal raiz.

Determine de modo que a equação admita uma única raiz real.

Mostre que a equação tem exatamente uma raiz no intervalo .

Use o teorema do valor intermediário (TVI) para mostrar que a equação

Tem uma solução no intervalo . Relemebre que

Verifique se as funções definidas a seguir são monótonas em todo o seu dom��nio. Em caso afirmativo, mostre matematicamente de qual tipo ela é (crescente, decrescente, não-crescente ou não decrescente). Em caso negativo, justifique o porquê dela não o ser. Represente, em cada caso, o gráfico da função no plano cartesiano.

tal que .

Verifique se as funções definidas a seguir são monótonas em todo o seu domínio. Em caso afirmativo, mostre matematicamente de qual tipo ela é (crescente, decrescente, não-crescente ou não decrescente). Em caso negativo, justifique o porquê dela não o ser. Represente, em cada caso, o gráfico da função no plano cartesiano.

tal que

Verifique se as funções definidas a seguir são monótonas em todo o seu domínio. Em caso afirmativo, mostre matematicamente de qual tipo ela é (crescente, decrescente, não-crescente ou não decrescente). Em caso negativo, justifique o porquê dela não o ser. Represente, em cada caso, o gráfico da função no plano cartesiano.

tal que

Verifique se as funções definidas a seguir são monótonas em todo o seu domínio. Em caso afirmativo, mostre matematicamente de qual tipo ela é (crescente, decrescente, não-crescente ou não decrescente). Em caso negativo, justifique o porquê dela não o ser. Represente, em cada caso, o gráfico da função no plano cartesiano.

tal que .

Seja .

Quantas raízes reais distintas tem a equação ?

Mostre que a equação tem exatamente três raízes reais distintas.

Seja . Mostre que tem exatamente uma raiz real e localize-a entre dois inteiros consecutivos.

Mostre que os gráficos das funções e se cruzam em algum ponto no intervalo . Sugestão: Utilize o Teorema do Valor Intermediário

Mostre que os gráficos das funções e se cruzam em algum ponto no intervalo . Sugestão: Utilize o Teorema do Valor Intermediário