UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas Cálculo 1 - UFSCAR - Tarefa 3 - Fundamentos de Probabilidade, Questão 1c
Verifique se as funções definidas a seguir são monótonas em todo o seu domínio. Em caso afirmativo, mostre matematicamente de qual tipo ela é (crescente, decrescente, não-crescente ou não decrescente). Em caso negativo, justifique o porquê dela não o ser. Represente, em cada caso, o gráfico da função no plano cartesiano.
tal que
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Nós temos que determinar em cada alternativa desta questão se a nossa função é monótona (ou não), e tendo esta informação determinar se a função é crescente, decrescente, não-crescente ou não-decrescente. Mas o que são estas coisas?
Uma função monótona pode ser resumida como uma função que é sem não-crescente (não-decrescente), ou seja, sua derivada nunca muda de sinal para diferentes valores de no domínio. A função nesta alternativa é
Ao longo dos passos iremos revisar o que define a função como crescente (decrescente) e assim por diante! Vamos lá!
Passo 2
Aqui a nossa função tem uma descontinuidade de salto, isso não é um problema para a definição de função monotônica, essa descontinuidade acontece em , de onde a função vai de para . Como temos que , então os valores de só aumentam para diferentes valores de , portanto, a função é monotônica e crescente!
Resposta
A função monotônica e crescente!