Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Enunciado

(Cap 25 Ex- 28) A Fig. abaixo mostra uma bateria de 12,0   V e três capacitares descarregados de capacitâncias C 1   =   4,00   μ F , C 2   =   6,00   μ F e C 3   =   3,00   μ F . A chave é deslocada para a esquerda até que o capacitar 1 esteja totalmente carregado. Em seguida, a chave é deslocada para a direita. Determine a carga final (a) do capacitar 1; (b) do capacitar 2; (c) do capacitar 3.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Bem, os capacitores 2 e 3 estão em série e podem ser substituídos por um capacitor com capacitância C e q igual a:

1 C e q = 1 C 2 + 1 C 3

C e q = C 2 C 3 C 2 + C 3

A carga do capacitor equivalente (chamaremos de Q ) é a mesma carga do capacitor 2 e 3, pois eles estão em série. Chamaremos as cargas do capacitor 2 e 3 de q 2 e q 3 . Então

Q = q 2 = q 3 .

A diferença de potencial entre os terminais do capacitor equivalente é

V e q = Q C e q

A diferença de potencial entre as placas do capacitor 1 é q 1 C 1 . Como a diferença de potencial entre as placas do capacitor equivalente é a mesma das placas do capacitor 1, pois eles estão em paralelo, então,

q 1 C 1 = Q C e q .

Passo 2

Quando a gente muda a chave para a direita, parte da energia do capacitor 1 vai para os capacitores 2 e 3. Vamos chamar de q 0 a carga inicial do capacitor 1, de acordo com a lei de conservação de energia, q 1 + Q = q 0 = C 1 V 0 ,   em que V 0 é a diferença de potencial original do capacitor 1.

Passo 3

Item (a)

Precisamos resolver o sistema de equações encontrados nos passos anteriores:

q 1 C 1 = Q C e q

Q = C e q q 1 C 1

q 1 + Q = C 1 V 0

  q 1 + C e q q 1 C 1 = C 1 V 0

q 1 = C 1 2 V 0 C 1 + C e q

= C 1 2 V 0 C 1 + C 2 C 3 C 2 + C 3

= C 1 2 V 0 C 2 + C 3 C 1 C 2 + C 1 C 3 + C 2 C 3

Substituindo pelos valores que temos no enunciado, obtemos q 1 = 32,0   μ C .

Passo 4

Item (b)

Como dito anteriormente, Q = q 2 = q 3 .

Sabemos então que

Q = q 2 = C 1 V 0 - q 1

= 4,00   μ F 12,0   V - 32,0   μ C

= 16,0   μ C .

Passo 5

Item (c)

Como a carga do capacitor 2 é igual a carga do capacitor 3, já que eles estão em série,

q 2 = q 3 =   16,0   μ C .

Resposta

a     q 1 = 32,0   μ C .

b   q 2 = 16,0   μ C .

c   q 3 = 16,0   μ C .

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