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Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Enunciado

a) Determine a capacitância associada a um capacitor de placas paralelas, quadradas, de lado L , separadas por uma distância d (onde d < < L ) para o caso em que o espaço entre as placas está ocupado pelo vácuo.

b) Suponha agora que o capacitor é preenchido com dois materiais diferentes cujas constantes dielétricas são κ 1 e κ 2 , respectivamente, na configuração mostrada na figura abaixo. Calcule a nova capacitância.

Passo 1

a) Vamos lembrar que a capacitância é dada por

C = ε 0 A d

Como as placas são quadradas e têm lado L , sua área vai ser

A = L ²

Substituindo na expressão da capacitância, temos que

C = ε 0 L ² d

Passo 2

b) Vamos tratar o capacitor da figura como dois capacitores em paralelo: o primeiro capacitor ( C 1 ) é formado por placas retangulares de lados L e 2 L / 3 e preenchido com um material de constante dielétrica κ 1 . O segundo capacitor ( C 2 ) é formado por placas retangulares de lados L e L / 3 e preenchido com material de constante dielétrica κ 2 .

Então vamos calcular suas capacitâncias:

C 1 = κ 1 ε 0 2 L 2 / 3 d = κ 1 ε 0 2 L 2 3 d

C 2 = κ 2 ε 0 L 2 / 3 d = κ 2 ε 0 L 2 3 d

Como C 1 e C 2 estão em série, a capacitância total vai ser a sua associação, dada por

C = C 1 + C 2

C = κ 1 ε 0 2 L 2 3 d + κ 2 ε 0 L 2 3 d

C = ( 2 κ 1 + κ 2 ) ε 0 L ² 3 d

Resposta

  1. C = ε 0 L ² d
  2. C = ( 2 κ 1 + κ 2 ) ε 0 L ² 3 d

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