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Exercícios Resolvidos de Capacitância Equivalente

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Enunciado

Considere os dois circuitos mostrados na figura abaixo. Todos os capacitores são idênticos e tem capacitâncias iguais a C . A diferença de potencial entre os terminais A   e B   também é a mesma. Sejam C 1 e C 2 as capacitâncias equivalentes dos circuitos 1 e 2 entre os terminais A e B , respectivamente. Nessa situação, podemos afirmar que a razão C 1 / C 2 vale:

(a) 9 / 2

(b) 2 / 3

(c) 3 / 2

(d) 4 / 9

(e) 2 / 9  

(f) 9 / 4

(g) 1

Passo 1

Temos no enunciado 2 circuitos distintos formados por capacitores. O que ele quer saber é qual é a razão entre as capacitâncias equivalentes do circuito 1 e do circuito 2.

A gente tem que lembrar que para capacitores em série, a capacitância equivalente é

C e q = C a C b C a + C b

Já para capacitores em paralelo, a capacitância equivalente vai ser

C e q = C a + C b

Aí nós calculamos a capacitância C 1 do circuito 1, a capacitância C 2 do circuito 2 e aí dividimos C 1 por C 2 :)

Passo 2

Primeiro bora calcular a capacitância do circuito 1. Lá a gente tem 1 capacitor em série com 2 capacitores em paralelo. Então vamos dividir assim:

C 11 representa os dois capacitores em paralelo, então:

C 11 = C + C

C 11 = 2 C

C 1 é a associação em série de C com C 11

C 1 = C × C 11 C + C 11

C 1 = C × 2 C C + 2 C

C 1 = 2 C ² 3 C

Então a nossa capacitância equivalente do circuito 1 vale

C 1 = 2 C 3

Passo 3

No circuito 2, a gente tem 3 capacitores em paralelo, então a capacitância equivalente vai ser

C 2 = C + C + C

C 2 = 3 C

Passo 4

Agora é só a gente fazer C 1 / C 2

C 1 C 2 = 2 C 3 3 C

C 1 C 2 = 2 9

Então a alternativa correta é a letra E :D

Resposta

E) 2 / 9

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