UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 2.3
2.3) Considere um capacitor esférico preenchido com um dielétrico de constante dielétrica
e resistividade . Mostre que , onde é a resistência elétrica, é a capacitância
e a permissividade do vácuo.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, temos um capacitor em um meio dielétrico qualquer e nossa tarefa é mostrar que .
E aí? Como fazemos isso? 👀
Para resolver esse problema, podemos lembrar da formulinha da capacitância de um capacitor em um meio dielétrico que é dada por
Onde é a área das placas do capacitor e a distância entre elas.
Lembra dessa fórmula? 😁
Passo 2
Perceba que essa equação é muito parecida com a equação que temos que provar.
Considerando que esse capacitor possui uma resistência , podemos obtê-la a partir da equação da resistência de meios materiais.
Onde e são as mesmas constantes da equação da capacitância pois se trata do meio dielétrico no interior das placas e é a condutividade do meio.
Assim, isolando , temos
Substituindo em ...
Como a resistividade é o inverso da condutividade, então
Isolando em um lado...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
