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Exercícios Resolvidos de Centro de Massa e Centroide de Regiões Planas

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Enunciado

Lista de exercícios 9 – UFABC – Técnicas de integração– questão

Encontre o centroide das seguintes regiões:

a)

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

O centroide é a coordenada do centro geométrico um objeto.

O centroide é dado por:

x - = ∫ x   d A A

y - = ∫ y   d A A

Para y a função deve ser inversa

Veja como que a Area é bastante importante, pois ela aparece e também o seu valor infinitesimal. Bom a área é dada por:

A = ∫ a b f x d x = ∫ d A

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Sendo assim, a área é:

A = ∫ 0 1 x   d x = x 2 2 0 1 = 1 2

Veja que os limites de integração em x vai de 0 até 1, como mostra a figura

Passo 3

Já que conseguimos a área, então podemos obter as coordenadas do nosso centroide.

Para a coordenadas x:

x - = ∫ x   d A A = ∫ 0 1 x   x d x 1 2 = ∫ 0 1 x 2 d x 1 2

x - = 2 x 3 3 0 1 = 2 3

E para a coordenada y:

Já que f x = y = x ,   então g y = x = y

y - = ∫ y   d A A = ∫ 0 1 y   y d y 1 2 = ∫ 0 1 y 2 d y 1 2

y - = 2 y 3 3 0 1 = 2 3

Assim as coordenadas x e y para o centroide é:

C - = 2 3 , 2 3

Veja onde que é o centroide na imagem:

Valeu por ficar aqui até aqui, carinha. Até a próxima!!

Resposta

C - = 2 3 , 2 3

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