Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão 21 item b
Encontre a massa e o centroide das lâminas abaixo:
b) a lâmina delimitada pelo eixo, a reta e a curva e de densidade
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Dadas as funções:
Onde essa parte é a área.
A parte mais importante é sabermos usar a função recebida para montarmos gráfico, por quê?
Sabemos que a densidade é a massa dividido pela área, ou seja:
De forma que:
E ainda o centroide:
Para y a função deve ser inversa
Veja como que a Área é bastante importante. Bom a área é dada por:
Onde é a função dada. Viu como a área é importante?! Bom ... Vamos lá?
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Façamos antes a área:
Assim:
De forma que para obtermos a massa temos o infinitesimal
Passo 3
Agora sim podemos obter a massa:
Para as coordenadas do centroide:
Para a coordenada x do centroide:
Como
Para a coordenada y:
Assim:
Assim o centroide é:
Resposta
A massa:
E a coordenada pro centroide: