Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão 21 item a
Encontre a massa eo centroide das laminas abaixo
- A lamina delimitada pelo eixo x, a reta e acurva e de densidade
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Dada as funções:
Onde essa parte é a área.
A parte mais importante é sabermos usar a função recebida para montarmos gráfico, por quê?
Sabemos que a densidade é a massa dividido pela área, ou seja:
De forma que:
E ainda o centroide:
Para y a função deve ser inversa
Veja como que a Area é bastante importante. Bom a área é dada por:
Onde é a função dada. Viu como a área é importante?! Bom ... Vamos lá?
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Façamos antes a área:
E como já temos o que precisamos para obter a massa e o centroide.
Passo 3
Para a massa:
Para as coordenadas do centroide:
Para a coordenada x do centroide:
Como
Para a coordenada y:
ANTES, devemos achar a função , assim:
De forma dA:
Agora sim podemos achar a nossa coordenada y do centroide:
Assim o centroide é:
Assim fica o centroide no nosso objeto:
Resposta
A massa:
E a coordenada pro centroide: