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Exercícios Resolvidos de Colisões com Rotação

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Enunciado

Halliday & Resnick, Fundamentos de física, vol. 1: Mecânica. 9ª Ed. LTC, Rio de Janeiro. Cap 11, Questão 53

Uma barra fina e homogênea com 0,5 m de comprimento e 4 k g de massa pode girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa pelo centro da barra. A barra está em repouso quando uma bala de 3 g é disparada, no plano de rotação, em direção a uma das extremidades. Vista de cima, a trajetória da bala faz um ângulo θ = 60 ° com a barra (figura abaixo). Se a bala se aloja na barra e a velocidade da barra é 10 r a d / s imediatamente após a colisão, qual é a velocidade da bala imediatamente antes do impacto?

Passo 1

O eixo de rotação está bem no centro da barra, então o raio de rotação é 0,25 m . Como antes do impacto não temos rotação da barra, apenas o movimento da bala é contabilizado.

Assim o momento angular inicial vai ser:

L i = m r v sen ⁡ 60 °

L i = 3 × 10 - 3 0,25 v   sen ⁡ 60 °

L i = v   6,49 × 10 - 4  

Passo 2

Na situação após o impacto, o momento de inércia do sistema vai ser a soma do momento da barra mais a da massa. Lembrando que o momento de inércia de uma barra é M R 2 / 12 teremos:

I f = M R 2 12 + m r 2

I f = 4 0,5 2 12 + 3 × 10 - 3 . 0,25 2

O momento angular final vai ser:

L f = I f ω f

E a velocidade angular final é 10   rad/s .

Passo 3

Agora podemos aplicar a conservação do momento angular:

L i = L f

6,49 × 10 - 4 v = 0,0835 × 10

v = 0,0835 × 10 6,49 × 10 - 4

v = 1,3 × 10 3   m/s

Resposta

v = 1,3 × 10 3   m/s

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