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Exercícios Resolvidos de Colisões com Rotação

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Enunciado

Momento Angular

Uma porta, de largura 0,8 m e momento de inércia (em relação ao eixo das dobradiças) de 4 kg.m², está em repouso e aberta fazendo um ângulo de 90° em relação à parede. Um projétil de massa 5 g é disparado com velocidade de 300 m/s perpendicularmente à porta (a massa do projétil em relação a porta pode ser desprezada). Após o choque, o projétil fica encravado na beirada da porta. Qual é o intervalo de tempo entre o choque do projétil

com a porta e o instante em que a porta se fecha (encosta nos batentes da parede)?

a)   t   =   π / 0 ,   6   s

b)   t   =   π / 7   s

c)   t   =   π / 5   s

d) t   =   π / 600   s

e) t   =   π / 0 ,   5   s

Passo 1

Temos a situação em que a bala se choca com a beirada da porta, como na figurinha abaixo:

Além disso, temos os seguinte dados:

d = 0,8 m

I p = 4 k g . m 2

θ = 90 ° = π 2 r a d

m = 5 g

v = 300 m / s

Bora lá!

Passo 2

Como não existe nenhum torque resultante no sistema o momento angular se conserva, logo a gente pode escrever:

L p o r t a i + L b a l a i = L c o n j u n t o

I p ω p + m v d = I c o n j u n t o . ω

Mas daí, como a porta estava parada no início ω p = 0 e daí teremos:

m v d = I c o n j u n t o . ω

Passo 3

Como o I c o n j u n t o aumentou em relação à I p , podemos escrever que:

I c o n j u n t o = I p + I b a l a = I p + M d ²

Além disso, nosso ω pode ser substituído por θ ∆ t . Daí, substituindo na equação do Passo 2...

m v d = [ I p + M d 2 ] θ ∆ t

Passo 4

Isolando quem nós queremos, o ∆ t , teremos:

∆ t = I p + M d 2 θ m v d

Substituindo os valores:

∆ t =   [ 4 + 0,005.0,64 ] π 2 0,005.300.0,8 = 1,668 π = π 0,6 s

Resposta

Letra A

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