A haste de comprimento e massa está livre para girar em torno de um pino fixo na direção do eixo 𝑧. A haste é largada do repouso na posição horizontal e quando chega na posição vertical, sua extremidade inferior colide na altura do centro de massa de um disco de massa e raio . Ele está em repouso sobre uma superfície horizontal com coeficientes de atrito cinético e estático iguais a e respectivamente. Ao final do trajeto a superfície se inclina com um ângulo em relação à horizontal.

a) Quando a haste chega na posição vertical, imediatamente antes da colisão, sua velocidade na extremidade é . Imediatamente após a colisão o disco tem movimento só de translação com velocidade linear Determine a velocidade linear na extremidade da haste imediatamente após a colisão.

b) Após o deslizamento inicial, o disco passa a rolar sem deslizar ao longo da superfície horizontal com velocidade linear no centro de massa constante . Determine a energia cinética do disco.

c) Desenhe na figura acima todas as forças que agem sobre o disco enquanto ele rola sem deslizar na superfície horizontal (posição A) e enquanto ele sobe a superfície inclinada também rolando sem deslizar (posição B).

d) Determine a altura máxima que o disco alcança em relação à base da superfície inclinada. Justifique sua resposta.

Ele tá querendo a velocidade da barra depois da colisão.

Pensa comigo, a gente pode achar a velocidade angular também, porque se eu tiver uma, eu tenho a outra pela seguinte relação:

Onde esse R é o raio da trajetória circular.

Ah, beleza! E quem é esse raio nesse nosso problema?

Então o raio da trajetória circular é . Aí a equação fica:

Aí, por exemplo, a velocidade angular da haste quando ela chega na posição mais baixa é:

Maravilha...Vamos continuar

A haste tá girando, né? E além disso, temos alguma força externa ao sistema haste+disco que esteja gerando torques? Não!! Por isso o momento angular do sistema é conservado!

Só uma observação importante: o momento angular se conserva em relação a um eixo! Mas calma, a gente já vai entender isso melhor.

O nosso momento angular está se conservando em relação ao eixo z:

Nessa figura que a gente vê que a conservação do momento angular é em relação ao eixo z. Então os momentos angulares têm que ser calculados em relação à ele.

Pra gente resolver essa equação:

Precisamos do em relação ao eixo que tá passando pela extremidade dela. Se o valor foi dado, aí é show! Mas fica atento, porque o dado pode ser o momento de inércia da haste em relação a um eixo que passa pelo centro de massa. Se for esse o caso, também é tranquilo de resolver...a gente usa o teorema dos eixos pararelos:

A gente quer saber o . E esse D é a distância entre o CM do objeto até o eixo...Vamos lá, é moleza:

Show, vamos voltar pra equação de conservação do momento angular.

Substituindo os valores que o enunciado fala pra gente, o e o que a gente achou lá no passo 2:

Como a velocidade angular é zero, a velocidade linear também é!

b)

Agora ele quer saber a energia cinética do disco depois da colisão.

Bem, enquanto o disco gira, ele vai indo para a direita, certo? Isso quer dizer que além de girar, o cento de massa tá andando também. Por isso temos e :

O é um valor conhecido e é igual a

A velocidade angular do disco é dada pela relação do passo 2, já que temos a velocidade linear.

Então:

Show! Vamos pra próxima.

c)

Agora temos que fazer aquele famoso diagrama de corpo livre, que é mostrar todas as forças atuando no corpo.

Vamos lá, na posição A: Temos o peso, porque o corpo tem massa. Temos a Normal, porque o corpo está sobre uma superfície. Temos força de atrito?Opaaaa!!! Aqui mora o perigo! Vamos resolver isso agora, pra isso vamos entender o que significa rola sem deslizar.

Rolar sem deslizar só quer dizer que o ponto de contato entre a pista e o disco está em repouso, mas é só aquele pontinho lá, e é momentâneo.

Ah tá, já sei agora o que isso quer dizer....Mas, por que é importante????Porque se aquele pontinho de contato tá em repouso não há dissipação de energia mecânica pelo atrito.

O que acontece é que como a velocidade ali naquele ponto é zero, e olha lá, ele falou na letra b que aquele é constante, certo? Então a aceleração é nula, logo a força resultante em é nula…

A, na posição A, tá em portanto ela é nula!!!!

Agora vamos ver na posição B.

O peso tá pra baixo e a normal é perpendicular a superfície. Continuamos com a condição de que a velocidade no ponto B seja nula, pra velocidade ali ser nula, a força resultante tem que ser zero! Então decompondo o peso, colocamos a, contra a tendência de movimento, de forma a anular a componente do peso. Olha só:

Show??

d)

Agora ele quer o quanto o disco conseguiu subir o plano inclinado.

Lembra que a gente falou lá na letra c que o rolamento sem deslizamento conserva energia mecânica. Então vamos fazer a conservação desde o momento em que o disco começa a girar, e está lá no plano. Até que ele para quando atinge a altura máxima.

Suave??