PUC, Física 4, P2 2016.2, 3
Faça a escolha correta e a justifique. Uma nave percorre a distância entre dois países com velocidade relativística. O comandante da nave mede a distância entre as capitais dos dois países. Um cartógrafo também mediu a distância entre essas duas capitais. Qual dos observadores mediu a distância própria e qual deles mediu a menor distância?
(a ) O comandante mediu a distância própria e a menor distância.
(b ) O comandante mediu a distância própria e o cartógrafo a distância menor.
(c ) O comandante mediu a menor distância e o cartógrafo a distância própria.
(d ) O cartógrafo mediu a distância própria e a distância menor.
(e ) O comandante mediu a distância própria e ambos obtiveram o mesmo valor para a distância entre as cidades.
Passo 1
Sabemos que a fórmula da contração do espaço é dado por
Em que D ocorre no referencial em repouso e ocorre no referencial em movimento, como sabemos que , logo teremos que
Ou seja, como foi medido no referencial em movimento pela pessoa que estava nesse referencial, em termo mais simples, é como se alguém dentro de um vagão em movimento medisse essa distancia, para ela, essa será a maior distância, para quem estiver fora do vagão, nesse caso , quando fizer a medida da distância no referencial em movimento, verá que o comprimento é menor. Tome cuidado, pois o evento está em repouso para quem está dentro do vagão, mas está em movimento para quem está fora do vagão. Vale lembrar que o comprimento próprio é medido pela pessoa que está em repouso em relação ao evento, nesse caso que é sempre o maior comprimento medido.
Sabendo disso vamos analisar as alternativas.
Passo 2
(a ) O comandante mediu a distância própria e a menor distância.
Falso, vimos que a distancia própria é dada pela maior distância, e não a menor.
(b ) O comandante mediu a distância própria e o cartógrafo a distância menor.
Não, vimos que maior distancia é medida pela pessoa que está no referencial do evento, ou seja, como o referencial do evento é a Terra, que é onde estão as capitais, somente o cartografo poderia ter medido a maior distância.
(c ) O comandante mediu a menor distância e o cartógrafo a distância própria.
Verdadeiro, como dito no item anterior, a maior distância é medida no referencial em que ocorre o evento, enquanto que a menor distância é medida no referencial fora do evento, nesse caso o cartografo está no referencial do evento, logo ele mede a maior distância, que é a distância própria, e no caso o comandante medira a distância menor.
(d ) O cartógrafo mediu a distância própria e a distância menor.
Falso pelo mesmo argumento do item (a).
(e ) O comandante mediu a distância própria e ambos obtiveram o mesmo valor para a distância entre as cidades.
Falsa, não faria sentido com o que vimos na teoria de relatividade, em que ocorre contração do espaço.
Resposta
(c ) O comandante mediu a menor distância e o cartógrafo a distância própria.