Origem do Exercício
Uma nave espacial realiza uma viagem intergaláctica entre duas estrelas que estão em repouso, para um dado referencial inercial.
Um cronômetro marca o intervalo de tempo de anos para completar a viagem, enquanto um medidor de kilometragem, ambos presos e parados em relação à nave, marca o valor total de anos-luz.
Considerando a velocidade da nave em relação ao referencial inercial constante, determine o valor dessa velocidade.
Passo 1
A primeira coisa importante é entender qual referencial é qual.
Como a nave tem um cronômetro preso nela, ela mede o tempo entre “passar pela estrela 1” e “passar pela estrela 2” com um mesmo relógio, e por isso ela mede o tempo próprio.
Já para a distância, ela está em movimento em relação à distância entre as estrelas. Logo, são as estrelas que medem o comprimento próprio.
Ok, agora podemos tentar resolver o exercício.
Passo 2
Pela dilatação do tempo, o tempo que a nave leva pra ir de uma estrela até a outra, no referencial das estrelas, é:
Pelo enunciado:
Já a contração do espaço dá:
Onde é a distância medida pela nave.
A velocidade que as estrelas enxergam a nave se movendo é então dada por:
Ok, agora como a gente corta “anos” e “anos-luz”?
Passo 3
Vamos começar assim:
é a distância que a luz percorre, no vácuo, em ano. Assim:
Logo, temos:
A letra certa é a .
Resposta
Letra