Origem do Exercício
Um observador parado em relação a um referencial inercial mede o comprimento de um buraco no chão, em repouso em relação ao dado referencial, e obtém o valor de .
O observador também mede o comprimento de uma nave espacial que está em movimento retilíneo uniforme em relação ao referencial inercial, obtendo o valor de .
Qual deve ser a velocidade da nave em relação à pessoa para que a nave tenha o mesmo comprimento do buraco, do ponto de vista de um passageiro em repouso em relação à nave? Considere que os comprimentos da nave e do buraco sejam paralelos à velocidade da nave.
- O comprimento do buraco é sempre maior que o comprimento da nave para os passageiros.
Passo 1
Relatividade é uma matéria que dá um baita nó na minha cabeça. Então vamos beeeeeeem devagar, dando um passinho bem pequeno de cada vez.
Vamos começar olhando o comprimento do buraco no referencial do observador e do passageiro.
O observador mede o comprimento próprio do buraco (pois eles estão em repouso um em relação ao outro, tirando o stress de medir uma nave em alta velocidade e um buraco de 1 quilômetro), logo:
Já o passageiro mede um comprimento diferente, dado por:
Passo 2
Agora vejamos como fica a nave em cada referencial.
O observador mede um comprimento da nave que não é o próprio. Assim:
O passageiro mede o comprimento próprio da nave. Nós não sabemos qual é o seu valor, mas da equação anterior, temos que:
Passo 3
Nós queremos saber a velocidade da nave em relação ao observador que vai fazer o passageiro ver o buraco com o mesmo comprimento que ele vê a nave.
No caso, isso significa que:
Pois no caso da nave, ele vê o comprimento próprio e no caso do buraco, não. Substituindo o que vimos antes:
Rearrumando:
A resposta vai ser a letra a).
Resposta
Letra a)