Exercícios Resolvidos de Contração do Comprimento

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Enunciado

Uma nave espacial possui velocidade 3 c / 5 ao longo do eixo x e percorre uma distância intergaláctica de 4 anos-luz entre duas estrelas, para um dado referencial inercial. Determine a distância entre as estrelas para o referencial inercial da nave espacial.

a) 3,2 anos luz.

b) 5,0 anos luz.

c) 4,0 anos luz.

d) 2,4 anos luz.

e) 6,7 anos luz.

Passo 1

Eai pessoal, prontos para uma questão de relatividade?

Esse é um problema clássico de contração do espaço, em que usamos a equação

L = L 0 γ

Nessa equação, L 0 é o comprimento próprio (de repouso) e L é o comprimento visto num referencial que se move.

Para este problema, podemos olhar para o referencial do espaço sideral “parado” como sendo o referencial em que a distância das estrelas é L 0 = 4 anos-luz. Note que essa distância é o comprimento próprio pois é a distância no referencial em que as estrelas estão paradas.

O referencial de um observador na nave se move com relação ao referencial das estralas paradas com velocidade

v = 3 c 5

Passo 2

Como temos a velocidade do referencial da nave, podemos achar γ usando

γ = 1 1 - v 2 c 2 = 1 1 - 3 5 2 = 5 4

Com isso,

L = L 0 γ = 4 5 4 = 16 5 = 3,2

Portanto, a distância entre as estrelas no referencial da nave é 3,2 anos-luz. Isso nos leva a alternativa A.

Resposta

Alternativa A.

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