Um anel circular, fino, de raio , está disposto no plano , com centro na origem. Nele, há uma densidade linear de carga , onde é o tradicional ângulo polar e é uma constante. Qual é a carga total de tal anel?
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Passo 1
Achara a carga total é igual à integrar a densidade em todo o corpo:
Passo 2
Utilizando coordenadas polares e substituindo os valores das paradas:
Em coordenadas polares:
Passo 3
Como a densidade linear de carga depende do módulo do seno do ângulo, devemos separar a integral em duas, pois para 0, e para . Separando a integral:
Resolvendo a bandida:
Tomando cuidado pra não se ferrar com os sinais:
Resposta
Letra e