UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 1.10b
Dois cilindros metálicos, concêntricos, infinitamente longos e de raios e atuam como placas de um capacitor cilíndrico. Considerando que há vácuo entre as placas, e que as placas interna e externa possuem densidade linear de carga e , respectivamente, calcule:
A diferença de potencial entre as placas.
Passo 1
Olá pessoal, como estão as coisas por aí?
Nessa questão temos um capacitor formado por cilindros metálicos, que possuem o mesmo eixo, mas um deles é interno ao outro. O menor possui raio e o maior possui raio . Juntos, eles atuam como um capacitor cilíndrico, onde a placa interna tem densidade linear de carga e o externo .
No item anterior, usando a Lei de Gauss, encontramos que o campo elétrico na região entre as duas placas vale:
Nesse item, precisamos calcular a diferença de potencial entre as placas ().
Vocês lembram da definição de potencial? Bora dar uma revisada:
Massa! Então, como já sabemos o valor do campo elétrico, vamos usar essa equação pra calcular a diferença de potencial 😊
Vem comigo!!
Passo 2
Temos que a diferença de potencial entre as placas vale:
Como o campo elétrico e o vetor deslocamento apontam na mesma direção, vamos ter:
Assim, trocando por já que ambos representam o vetor deslocamento:
Colocando as constantes pra fora da integral:
Portanto:
Prontinho, galera! Encontramos a diferença de potencial entre as placas cilíndricas do nosso capacitor!
Obrigado pela atenção e até a próxima 😉
Tchauzinhooo!!