Seja uma esfera de raio e densidade de cargas dada pela expressão
Calcule a carga total na esfera.
Passo 1
Podemos calcular a carga total integrando em toda a esfera as cargas pontuais :
O que corresponde à integrar no seguinte domínio (utilizando coordenadas polares):
Passo 2
Podemos trocar o diferencial de carga por um diferencial de espaço utilizando a definição da densidade:
Substituindo:
Plugando a fórmula da densidade que vem do enunciado:
Passo 3
Agora vamos expressar nosso diferencial de volume em função das coordenadas polares que estamos usando. Seja o volume de uma esfera de raio arbitrário. Desse fato segue que:
Portanto podemos substituir na fórmula:
Fim de papo.
Resposta
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