Um disco de raio de espessura desprezível tem um furo circular em seu centro. Dado que o raio do furo é e o disco possui densidade de carga superficial igual a:

Com tendo unidades de carga. Calcule a carga total do disco.

Como queremos a carga total, utilizamos a definição da densidade superficial:

E trocamos o diferencial de área por sua expressão em coordenadas polares. Uma dica para os impacientes (tipo eu): calcule o diferencial com calma. A expressão para a área do círculo você conhece:

Derivando:

E assim evitamos erros crassos, como o que eu acabei de cometer resolvendo essa questão haha.

Integrando em todo o disco:

Segue que:

Puxando o pra fora e arrumando:

Finalmente fazemos a conta da integral:

Arrumando novamente: