Considere um disco circular isolante de raio R , que possui densidade superficial σ = C r . Qual é a carga total desse disco?

Escolha uma:

  1. π C r 2
  2. π C R 3 3
  3. C R 3
  4. 2 π C R 3 3
  5. π C R 3

Passo 1

Fala galera, tudo bem? O diferencial de área de um disco é:

d A = r   d r   d θ

Com 0 < r < R e 0 < θ < 2 π . Além disso, sabemos que a carga pode ser dada por:

q = σ A

Certo? Onde σ é a densidade superficial de carga.

Se derivarmos dos dois lados, o diferencial de carga é:

d q = σ d A

E, substituindo o dado do enunciado σ = C r e o d A que vimos no início desse passo:

d q = C r ( r   d r   d θ )

Agora é só integrar!

Passo 2

Montando a integral temos:

Q = ∫ 0 2 π ∫ 0 R C r 2 d r   d θ = ∫ 0 2 π C . r 3 3 0 R d θ  

Q = C R 3 3 ∫ 0 2 π d θ = C R 3 3 . 2 π

Beleza?

E analisando as alternativas, a correta é a (d).

Espero ter ajudado!

Resposta

( d )

Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

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