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Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

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Enunciado

UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 3.9b

3.9) O campo elétrico em uma certa região do espaço é uniforme e oscila no tempo na forma

E = E 0 s e n ω t . Determine:

(b) O valor máximo da corrente de deslocamento através de uma área circular de raio R ,

perpendicular ao campo.

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão foi dado o campo elétrico em uma região E = E 0 s e n ω t e o que temos que obter é a corrente de deslocamento I D em uma área circular de raio R .

Parece simples, não é? 👀

Para obter a corrente de deslocamento, temos que obter a intensidade dessa corrente que pode ser calculada a partir da variação do campo elétrico, ou seja

J D = ∂ D ∂ t

E como sabemos, a densidade de corrente J é dada por

J = I A

Portanto...

I D = J D A

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 2

Calculando a densidade de corrente J D

J D = ∂ ϵ E ∂ t

Como E = E 0 s e n ω t , então

J D = ∂ ϵ E 0 s e n ω t ∂ t

J D = ϵ E 0 ∂ s e n ω t ∂ t

Derivando s e n ω t pela regra da cadeia...

J D = ϵ E 0 ω cos ⁡ ω t

Moleza, não é? 😉

Passo 3

Calculando a área da circunferência de raio R , temos

A = π R 2

Substituindo J D e A em I D , temos

I D = J D A

I D = ϵ E 0 ω cos ⁡ ω t π R 2

I D = ϵ E 0 ω π R 2 cos ⁡ ω t

Como estamos interessados apenas no valor máximo da corrente, então

I D M a x = ϵ E 0 ω π R 2

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

I D M a x = ϵ E 0 ω π R 2

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