USP – Álgebra Linear – P1 2020 – Questão 14
Seja uma base de . Forma com os vetores e um conjunto linearmente dependente o vetor
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
E aíí pessoal, tudo certinho?
Vamos lá entender esse exercício! Temos esses 2 vetores:
E aí queremos encontrar um terceiro vetor que forme um conjunto LI com esses dois, beleza?
Então, entre as alternativas que ele deu, queremos aquela que dá um vetor , de tal forma que o determinante dessa matriz seja :
Então vamos ver qual dos vetores cumpre com isso, porque se o determinante der , o conjunto é LI, fechou?
Passo 2
Vamos começar com o vetor dado pela letra A:
A matriz montada vai ser:
Calculando o determinante:
Opa, então o determinante deu diferente de
Já não pode ser o vetor da letra A hehehe então vamos testar os outros
Passo 3
Para o vetor dado pela letra B, a nossa matriz fica assim:
Então, calculando o determinante:
AAAAA deu ♥♥ isso quer dizer que o conjunto formado pelos vetores
É um conjunto LI 😊
Portanto, a alternativa correta é a letra B
Mas vamos lá verificar se realmente nenhuma outra nos dá esse determinante igual a
Passo 4
Para o vetor do item c, , o determinante vai ser
Para o vetor do item d:
E por fim, para o vetor do item e:
Opaa, então deu tudo diferente de mesmo
Portanto, realmente, só pode ser a letra B, sucesso??
Resposta
b)