USP – Álgebra Linear – P1 2020 – Questão 6
Considere o tetraedro de vértices . Seja o ponto sobre a aresta tal que e seja o ponto sobre a aresta tal que . Se são tais que , então são iguais, respectivamente, a
Passo 1
OIEE! Vamos lá matar mais um?
Temos esse tetraedro:
Onde e
E aí queremos encontrar uma relação de com , e , tipo assim:
E então encontrarmos os valores de
O nosso ponto de partida para chegarmos nessa relação é que
Pode ser? Então vamos desenvolver isso aí!
Passo 2
Então temos
Mas
Também sabemos que , então
Decompondo os vetores na soma de 2 vetores envolvendo o ponto :
Como queremos uma relação que envolva , e , vamos manipulando isso
Passo 3
Temos que
Mas , então
Aeeee, então chegamos em algo do tipo
E aí, comparando, temos que
Sucesso!
Resposta
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