USP – Álgebra Linear – P1 2020 – Questão 10
Sejam . Então, o sistema linear
Nas variáveis é impossível se, e somente se,
Escolha uma:
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
Passo 1
Oiii gente, tudo certinho?
Se liga só, nesse exercício vamos falar sobre a existência de soluções em um sistema linear
Queremos saber para quais valores de e esse sistema vai ser impossível, ou seja: não vai possuir solução
O primeiro passo de todos é escrevermos esse sistema na forma matricial:
E aí precisamos escalonar esse sistema para conseguirmos analisar a existência de soluções, beleza?
Passo 2
Temos:
Vamos escalonar essa matriz:
Showw, então a matriz do sistema já ta escalonada!!
Passo 3
Então temos essa matriz representando o nosso sistema:
Para que o sistema seja impossível, o que vai acontecer é que o coeficiente que ta sozinho, o , vai valer . E o que ta do outro lado, o , vai ser diferente de . Então:
E por outro lado:
Então, para que o sistema seja impossível, precisamos que e
A alternativa correta é a letra E 😊
Resposta
e) e