A2 T21
Seja a reflexão em pelo plano e . Calcule :
Passo 1
Opa, sabemos duas coisas sobre a reflexão, certo? A transformação aplicada num vetor no espaço em torno do qual estamos refletindo resulta no próprio vetor! E a transformação aplicada num vetor no espaço perpendicular ao qual estamos refletindo é o vetor multiplicado por !
Então vamos achar uma base para esse plano em torno do qual estamos refletindo:
Beleza, achamos uma base para o plano. Agora falta acharmos o vetor perpendicular! Ele é fácil de achar, é só pegarmos os coeficientes da equação do plano:
Beleza, agora aplicamos a nesses vetores que achamos:
Passo 2
Como temos uma base para o podemos escrever qualquer vetor nessa base e usando a linearidade da transformação descobrir o resultado que queremos:
De temos que:
Somando e :
Substituindo em :
Substituindo em :
Passo 3
Sendo assim, temos que:
Aplicando a transformação em todos os vetores:
Resposta
Letra