Seja v → um vetor que é autovetor de duas matrizes A e B , então:

  1. v → é autovetor da matriz A B .
  2. v → é autovetor da matriz A + B .

a   I e I I são verdadeiras.

b   I e I I são falsas.

c   I é verdadeira, mas I I é falsa.

d   I é falsa, mas I I é verdadeira.

Passo 1

Se v →   é autovetor de A e B então:

A v → = λ A v →

B v → = λ B v →

Se definirmos λ = λ A ∙ λ B , temos:

A B v → = A B v → = A λ B v → = λ B A v → = λ B λ A v → = λ v →

Ou seja, a afirmativa I é verdadeira.

Passo 2

Agora definimos λ A + λ B = λ :

A + B v → = A v → + B v → = λ A v → + λ B v → = λ A + λ B v → = λ v →

Logo, essa também é verdadeira ;)

Resposta

Letra a

Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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