A5 T1
Seja uma matriz com polinômio característico . Considere as afirmações:
é falsa, mas é verdadeira.
e são falsas.
e são verdadeiras.
é verdadeira, mas é falsa.
Passo 1
Bom, vamos verificar a afirmativa :
Essa é bem falsa. É só pegarmos uma matriz triangular qualquer com a diagonal composta por :
Passo 2
Agora a afirmação :
Vamos usar a mesma matriz de cima:
Se fizermos:
Aplicamos um vetor do em e não deu zero, então . Logo, essa é falsa também.
Resposta
Letra
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Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a