A2 T1, A1 T22 T23
Seja uma matriz quadrada . Lembrar que . Pode-se afirmar que:
e .
e .
e .
e .
Passo 1
Bom, o facilitou nossa vida nessa né? As alternativas e são iguais, então na real temos só alternativas. Mas não pense que tudo são flores não porque essa questão é bem complicadinha haha. Vamos lá:
Então vamos verificar o núcleo primeiro. Vou te propor uma coisa. Imagine que é a matriz abaixo:
Agora vamos pegar a base canônica do e aplicar nela:
Vamos esquecer o porque ele não vai ser importante pra gente. Temos que o vetor está no núcleo de . Além disso aplicada ao vetor dá o vetor .
Passo 2
Tá, agora vamos aplicar esses dois vetores em :
Opa reparou? Todos os vetores do núcleo de naturalmente fazem parte do núcleo de pois eles zeram logo na primeira operação.
Além disso também fazem parte do núcleo de os vetores que leva no seu núcleo! leva no vetor (que está no seu núcleo), isso zera o segundo produto que fazemos. Então podemos dizer que o núcleo de tem todos os elementos do núcleo de e mais alguns outros que não fazem parte do núcleo de . Logo:
Só com isso já sabemos que a certa é a mas vamos verificar a imagem também.
Passo 3
Vamos usar a mesma :
Sabemos que a imagem de uma função é seu espaço coluna. No caso da nossa esse espaço tem dimensão concorda? Agora vamos ver :
Então a imagem dela tem dimensão . Opa! Chegamos à conclusão que:
Como um espaço de dimensão não pode conter um espaço de dimensão maior que , só nos resta que:
Então confirmamos que é a letra .
Obs.: Essa é considerada uma questão difícil. O pulo do gato era pensar no contra exemplo certo para eliminar as alternativas erradas.
Resposta
Letra