A5 T3
Seja uma matriz , cujo polinômio característico é . Então:
pode ser uma rotação em torno de uma reta;
pode ser uma projeção em uma reta;
pode ser uma reflexão por um plano;
pode ser uma projeção em um plano;
Passo 1
Pelo polinômio característico podemos ver que a matriz possui autovalor de multiplicidade e autovalor com multiplicidade . Bom, mas o que isso nos diz? Primeiro que é uma reflexão certo? Ah então é a letra . Opa, calma aí.
Pensa bem, o que é uma reflexão? Quando você reflete em torno de uma reta você está na verdade girando em torno dela! Então a princípio pode ser tanto a quanto a .
Tá, então como sabemos qual o certo? Bom, pela multiplicidade do autovalor ! O autovalor está associado ao autoespaço em torno do qual estamos refletindo lembra? Como ele tem multiplicidade esse espaço possui duas dimensões! Então tem que ser a já que ela diz que estamos refletindo por um plano.
Resposta
Letra