P2 de Álgebra Linear da UFRJ - 2017.1

Seja uma matriz cujas colunas formam um conjunto linearmente independente. Assinale a alternativa FALSA:

a) pode representar uma reflexão por alguma reta do plano

b) pode representar uma projeção em alguma reta do plano

c) pode representar uma reflexão pela origem do plano

d) pode representar uma rotação no plano

A matriz associada à rotação em de um ângulo no sentido anti-horário em torno da origem é:

Lembrando que o produto de matrizes representa a composição de transformações lineares, a matriz é dada por:

a)

b)

c)

d)

Calcule a soma dos módulos dos autovalores da matriz

a) 4

b)7

c) 6

d) 8

Seja uma matriz tal que:

(a) é autovetor associado ao autovalor 1;

(b) é autovetor associado ao autovalor

Se então é igual a:

a)

b)

c)

d)

Considere os seguintes sistemas lineares em 4 incógnitas , e Qual deles tem como conjunto-solução uma reta em

a)

b)

c)

d)

A matriz possui apenas um autovalor A dimensão do conjunto gerado pelos autovetores (o autoespaço) associado a é:

a)

b)

c)

d)

A transformação associada à matriz

a)é bijetiva

b)não é nem sobrejetiva, nem injetiva

c) é sobrejetiva

d)é injetiva

é uma matriz cujas colunas geram um espaço de dimensão igual a 3. Qual a dimensão do Núcleo de

a)

b)

c) 5

d)

Abaixo, cada “quadradinho” representa um número diferente de zero (Dois quadradinhos idênticos podem representar números diferentes!). Assinale a matriz que pode ter um autovalor nulo:

b)

c)

d)

Calcule a matriz inversa da matriz e assinale a soma dos elementos de sua primeira coluna:

a)

b)

c) 0

d)

Considere os vetores e a matriz . Verifique as afirmativas abaixo:

é falsa e é verdadeira

b)Ambas são verdadeiras

c) Ambas são falsas

d) é verdadeira e é falsa

Dentre as transformações lineares abaixo, assinale aquela cujo núcleo é a reta e cuja imagem é a reta

a)

b)

c)

d)

Considere o produto , onde e são matrizes que representam transformações bijetivas:

As linhas de são combinações lineares das linhas de

As linhas de são combinações lineares das linhas de

a) é verdadeira e é falsa

b) é falsa e é verdadeira

c) Ambas são verdadeiras

d) Ambas são falsas

Seja a matriz uma matriz e

Se é linearmente independente, então é linearmente independente

Se é linearmente independente, então é linearmente independente

a) é falsa e é verdadeira

b) Ambas são falsas

c) é verdadeira e é falsa

d) Ambas são verdadeiras

Considere a matriz tal que e Assinale o produto cujo resultado é a matriz

a)

b)

c)

d)

Sejam e matrizes tais que Assinale abaixo a matriz de forma que a primeira linha de seja igual à soma das linhas de a segunda linha de seja igual à diferença entre as linhas de e a terceira linha de seja igual à segunda linha de Assinale a soma dos elementos da segunda coluna de

a)

b)

c)

d)