UFRJ, Álgebra Linear, P2 -2017.1, Questão 08
Considere os vetores e a matriz . Verifique as afirmativas abaixo:
é falsa e é verdadeira
b)Ambas são verdadeiras
c) Ambas são falsas
d) é verdadeira e é falsa
Passo 1
Vamos primeiro testar se pertence ao núcleo:
Como não levou ao vetor nulo, esse vetor não pertence ao núcleo e a afirmativa é falsa.
Passo 2
Agora, para o vetor pertencer à imagem, ele deve poder ser escrito como uma dos vetores da sua base:
Resolvendo esse sistema, achamos que .
Como o sistema tem solução, o vetor pertence a imagem.
Resposta
a
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