UFRJ, Álgebra Linear, P2 -2017.1, Questão 02
Abaixo, cada “quadradinho” representa um número diferente de zero (Dois quadradinhos idênticos podem representar números diferentes!). Assinale a matriz que pode ter um autovalor nulo:
b)
c)
d)
Passo 1
Para ter autovalor 0, a dimensão do núcleo deve ser maior que zero! Isso acontece quando temos menos linhas do que colunas.
Mas pera aí, todas essas matrizes são , e aí?
E aí que quando eu falo de ter menos linhas que colunas, to falando de linhas não redundantes, ou seja, aquelas que não são ’s das outras.
Assim, devemos ver entre essas matrizes qual pode ter uma ou mais linhas ’s das outras.
A resposta vai ser a letra a) pois as duas últimas linhas podem ser multiplas uma da outra!
Resposta
a
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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0