Abaixo, cada “quadradinho” representa um número diferente de zero (Dois quadradinhos idênticos podem representar números diferentes!). Assinale a matriz que pode ter um autovalor nulo:

a )   ∎ 0 ∎ ∎ ∎ ∎ 0 0 ∎ ∎ ∎ ∎ ∎ 0 ∎ ∎

b)   ∎ ∎ ∎ 0 ∎ 0 ∎ ∎ ∎ 0 0 ∎ ∎ 0 0 0

c) 0 ∎ 0 ∎ ∎ ∎ ∎ 0 0 0 ∎ ∎ 0 ∎ 0 0

d)   ∎ 0 ∎ 0 ∎ ∎ ∎ ∎ ∎ 0 ∎ ∎ 0 0 ∎ 0

Passo 1

Para ter autovalor 0, a dimensão do núcleo deve ser maior que zero! Isso acontece quando temos menos linhas do que colunas.

Mas pera aí, todas essas matrizes são 4 × 4 , e aí?

E aí que quando eu falo de ter menos linhas que colunas, to falando de linhas não redundantes, ou seja, aquelas que não são C L ’s das outras.

Assim, devemos ver entre essas matrizes qual pode ter uma ou mais linhas C L ’s das outras.

A resposta vai ser a letra a)   ∎ 0 ∎ ∎ ∎ ∎ 0 0 ∎ ∎ ∎ ∎ ∎ 0 ∎ ∎ pois as duas últimas linhas podem ser multiplas uma da outra!

Resposta

a

Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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