UFRJ, Álgebra Linear, P2 -2017.1, Questão 12
Calcule a soma dos módulos dos autovalores da matriz
a) 4
b)7
c) 6
d) 8
Passo 1
Vamos achar os autovalores dessa matriz calculando as raízes do polinômio característico:
Assim, as raízes são 4, e .
Como queremos a soma dos módulos, temos:
Resposta
c
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Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
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Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a