P2 de Álgebra Linear da UFRJ - 2017.2

Seja uma matriz . Deseja-se construir uma matriz tal que o produto seja uma matriz satisfazendo as condições abaixo:

i. A primeira linha de deve ser igual à diferença entre as linhas de ;

ii. A segunda linha de deve ser igual ao dobro da soma das linhas de e

iii. A terceira linha de deve ser igual ao dobro da primeira linha de menos a segunda linha de A.

A soma de todos os elementos da matriz é:

(a) 5

(b) 3

(c) 0

(d) 6

Seja , onde

Selecione a alternativa INCORRETA:

(a) Se é sobrejetiva, então é bijetiva

(b) Se então não é sobrejetiva

(c) Se é injetiva, então

(d) Se então é injetiva

Sejam uma matriz com autovalores e e :

(a) é verdadeira e é falsa

(b) Ambas são verdadeiras

(c) Ambas são falsas

(d) é falsa e é verdadeira

A soma dos módulos dos autovalores da matriz é:

(a) 4

(b) 6

(c) 7

(d) 8

Sejam e

(a)

(b)

(c)

(d)

Sabemos que, na transformação linear , o núcleo é a reta e a imagem é a reta Qual das transformações poderia ser

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja o conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e uma transformação linear de em tal que e :

é sobrejetiva

(a) Ambas são verdadeiras

(b) é falsa e é verdadeira

(c) é verdadeira e é falsa

(d) Ambas são falsas

Seja uma transformação linear. Qual das alternativas abaixo é possível?

(a) e

(b) e

(c) e

(d) e

Sejam uma matriz quadrada e S o sistema .

Se quando tem solução, a solução é única, então pode não ter solução para algum .

Se tem solução qualquer que seja , então sempre tem solução única.

(a) A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.

(b) A afirmativa é falsa e é verdadeira.

(c) A afirmativa é falsa e é falsa.

(d) A afirmativa é verdadeira e é falsa.

é uma matriz cujas colunas geram um espaço de dimensão 1. Qual a dimensão do Núcleo de

(a)1

(b)2

(c)3

(d)4

Sejam a reflexão do em relação ao eixo e Defina a transformação como sendo a aplicação de seguida da aplicação de Os autovalores de são:

(a) e

(b) 1 e 2

(c) 0 e

(d) e

Os autovalores da matriz são:

(a) e

(b) e

(c) 3 e 1

(d) 2 e 1

Sejam e um autovetor associado ao autovalor 4. Quanto vale ?

(a) 3

(b) 4

(c) 6

(d) 5

Seja , a inversa de é da forma:

(a)

(b)

(c)

(d)

Sejam e matrizes tais que o produto está bem definido.

Se possui uma coluna nula, então possui uma coluna nula.

Se possui uma linha nula, então possui uma linha nula.

(a) A afirmação é verdadeira e a é falsa.

(b)Ambas as afirmações são falsas.

(c) A afirmação é falsa e a é verdadeira.

(d)Ambas as afirmações são verdadeiras

Seja uma transformação linear que leva o vetor em e o vetor em Seja a matriz de na base canônica. A soma dos elementos da primeira linha de é:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja uma matriz :

(a) É possível que seja a união de duas retas distintas de e seja um plano de

(b) É possível que seja e seja um subespaço de dimensão 4

(c) É possível que seja uma reta de e seja um plano de

(d) É possível que seja um plano de e seja um plano de