UFRJ, Álgebra Linear, P2 -2017.2, Questão 11
A soma dos módulos dos autovalores da matriz é:
(a) 4
(b) 6
(c) 7
(d) 8
Passo 1
Vamos achar os autovalores dessa matriz calculando as raízes do polinômio característico:
Passo 2
Vamos desenvolver isso calculando as raízes, sei olhando a primeira parte que zera o polinômio, ou seja, é raíz.
Agora, vamos ver o que zera a outra parte,
Assim, e
Somando os módulos, tenho
Resposta
(b)
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a