Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Elevando Matrizes a Expoentes Reais

Ver Teoria
Exercício 1112345678910121314151617181920212223242526

Enunciado

UFRJ, Álgebra Linear, P2 -2017.2, Questão 2

Sejam D = - 2 0 0 1 ,   M = 1 1 1 2   e A = M D M - 1 .

(a)   A 6 = 15 - 26 14 - 25

(b)   A 6 = 53 - 7 52 - 6

(c)   A 6 = 15 - 7 14 - 6

(d)   A 6 = 53 - 26 52 - 25

Passo 1

Vamos calcular A 6 , sabendo que:

A = M D M - 1

A 6 = M D 6 M - 1

Vou primeiramente achar D 6 e M - 1 :

D 6 = - 2 6 0 0 1 6 = 8 0 0 1

M - 1 = 2 - 1 - 1 1

Passo 2

Agora vamos calcular:

A 6 = M D 6 M - 1

A 6 = 1 1 1 2 8 0 0 1 2 - 1 - 1 1

A 6 = 8 1 8 2 2 - 1 - 1 1

A 6 = 15 - 7 14 - 6

Resposta

(c)

Exercícios de Livros Relacionados

Um operador T é chamado nilpotente se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum inteiro positivo k. Demonstre que se T e nilpotente, então o único autovalor de Te0 .
Seja T : V → V um operador linear. Mostre que se w é um subespaço T-invariante, então 𝕨 é:a) T k -invariante, para todo inteiro positivo k e b) p ( T ) -invariante, para todo polinômio p ( T ) .