UFRJ, Álgebra Linear, P2 -2017.2, Questão 4
Seja uma transformação linear que leva o vetor em e o vetor em Seja a matriz de na base canônica. A soma dos elementos da primeira linha de é:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
A matriz da transformação linear na base canônica vai ter a seguinte forma:
Como forma uma base do domínio e temos as imagens dos respectivos vetores, conseguimos achar essa matriz!
Passo 2
Vou achar primeiramente :
Precisamos apenas de e , que vou achar resolvendo
Assim, achamos e . Aí é só substituir para achar :
Agora vamos fazer o mesmo para
Vamos achar e com
Substituindo para encontrarmos
Ele só quer a soma dos elementos da primeira linha então:
Resposta
(d)
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