Seja uma transformação linear. Qual das alternativas abaixo é possível?
(a) e
(b) e
(c) e
(d) e
Passo 1
Para ser uma transformação linear, as seguintes propriedades devem ser satisfeitas:
Passo 2
Vamos conferir se as alternativas satisfazem isso:
(a) e
Como, teríamos que ter:
Ou seja, a transformação de deveria ser duas vezes a tranformação de , mas .
(b) e
Como e teríamos que ter:
Assim essa igualdade deveria ser satisfeita:
Mas
(c) e
Como, teríamos que ter:
Ou seja, a transformação de deve ser menos a tranformação de , e realmente é:
Resposta
(c)