UFRJ, Álgebra Linear, P2 -2017.2, Questão 8
Seja uma transformação linear. Qual das alternativas abaixo é possível?
(a) e
(b) e
(c) e
(d) e
Passo 1
Para ser uma transformação linear, as seguintes propriedades devem ser satisfeitas:
Passo 2
Vamos conferir se as alternativas satisfazem isso:
(a) e
Como, teríamos que ter:
Ou seja, a transformação de deveria ser duas vezes a tranformação de , mas .
(b) e
Como e teríamos que ter:
Assim essa igualdade deveria ser satisfeita:
Mas
(c) e
Como, teríamos que ter:
Ou seja, a transformação de deve ser menos a tranformação de , e realmente é:
Resposta
(c)
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v