Seja A = - 8 3 1 - 4 3 1 0 20 8 , a inversa de A é da forma: (a) * 1 4 0 * * - 1 4 * * * (b) * - 1 4 0 * * 1 4 * * * (c) * 1 4 1 * * - 1 4 * * * (d) * - 1 4 1 * * 1 4 * * * Passo 1Vamos calcular essa inversa: - 8 3 1 - 4 3 1 0 20 8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Mas como não fala da primeira coluna nas opções, vou calcular sem ela: - 8 3 1 - 4 3 1 0 20 8 0 0 1 0 0 1 Passo 2Vamos escalonar: - 8 3 1 - 4 3 1 0 20 8 0 0 1 0 0 1 → L 2 → L 2 - 1 2 L 1 - 8 3 1 0 3 2 1 2 0 20 8 0 0 1 0 0 1 → L 2 → 2 3 L 2 - 8 3 1 0 1 1 3 0 20 8 0 0 2 3 0 0 1 → L 3 → L 3 - 20 L 2 - 8 3 1 0 1 1 3 0 0 4 3 0 0 2 3 0 0 1 E agora, para chegar na forma totalmente escalonada: - 8 3 1 0 1 1 3 0 0 4 3 0 0 2 3 0 0 1 → L 3 → 3 4 L 3 - 8 3 1 0 1 1 3 0 0 1 0 0 2 3 0 0 3 4 → L 2 → L 2 - 1 3 L 3 L 1 → L 1 - L 3 - 8 3 0 0 1 0 0 0 1 0 - 3 4 2 3 - 1 4 0 3 4 → L 1 → L 1 - 3 L 2 - 8 0 0 0 1 0 0 0 1 - 2 0 2 3 - 1 4 0 3 4 → L 1 → - 1 8 L 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 4 0 2 3 - 1 4 0 3 4 Resposta(a) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Matriz InversaVer TeoriaExercício 3812345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637394041424344454647484950515253545556575859606162636465Carregar mais exercícios (65) Exercícios de Livros RelacionadosSeja A =1 - 1 - 4 1 .Mostraremos no Exemplo 6.6 na página 398 que P = 1 1 - 2 2 e D = 3 0 0 - 1 São tais que A = P D P - 1 .Determine A k , para k =1, 2, 3...23. Sejam Ax=b um sistema de equações lineares consistente arbitrário e x1 uma solução fixada. Mostre que qualquer solução do sistema pode ser escrita na forma x=x1+x0, em que x0 é a solução de Ax=0. Simplifique(A C^(- 1))^(- 1) (A C^(- 1)) (A C^(- 1))^(- 1) A D^(- 1)Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz A = ([[3,1],[5,2]])Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz D = ([[2,0],[0,3]])Ver TambémVer tudo sobre Álgebra Linear e Geometria AnalíticaVer tudo sobre Matrizes e Sistemas LinearesLista de exercícios de Matriz Inversa