Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Sejam A   = 5 2 0 1 2 0 1 0 - 3 2 0 9 2   e v → = 1 ,   v 2 , v 3 um autovetor associado ao autovalor 4. Quanto vale v 3 ?

(a) 3

(b) 4

(c) 6

(d) 5

Passo 1

Vamos aplicar a definição de autovalores e autovetores:

5 2 0 1 2 0 1 0 - 3 2 0 9 2 1 v 2 v 3 = 4 1 v 2 v 3

Passando para o sistema de equações:

5 2 + v 3 2 = 4 v 2 = 4 v 2 - 3 2 + 9 2 v 3 = 4 v 3

Da primeira equação, temos:

5 2 + v 3 2 = 4

5 + v 3 = 8 ⟹ v 3 = 3

Mas, só pra conferir, vamos ver se a terceira equação está de acordo:

- 3 2 + 9 2 v 3 = 4 v 3

- 3 + 9 v 3 = 8 v 3

v 3 = 3

Resposta

(a)

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