UFRJ, Álgebra Linear, P3 – 2017.1, Questão 11
Seja uma matriz com autovalores e associados, respectivamente, aos autovetores e Assinale a soma dos elementos da primeira coluna de
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Bom, como eu tenho os autovetores e os autovalores, vamos achar a forma diagonalizada da nossa matriz:
E resolver essa conta para poder achar
Passo 2
Assim, a soma dos elementos vai ser:
Resposta
d
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Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
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Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.