Seja uma matriz quadrada e um vetor:
Se pertence ao núcleo de , então é autovetor de
Se pertence à imagem de , então é autovetor de .
(a) Ambas são falsas
(b) Ambas são verdadeiras
(c) é verdadeira e é falsa
(d)é falsa e é verdadeira
Passo 1
A afirmativa é verdadeira pois o núcleo de uma matriz é um autoespaço associado ao autovalor Dessa forma, todos os vetores pertencentes ao núcleo são autovetores!
Vamos para a afirmativa :
Lembrando da definição de autovetores: Vetores que aplicados a matriz retornam um múltiplo deles. Assim, os autovetores são vetores do domínio e não da imagem!
Por isso, essa é falsa!
Resposta
c