UFRJ, Álgebra Linear, P3 – 2017.1, Questão 10
Seja uma matriz quadrada e um vetor:
Se pertence ao núcleo de , então é autovetor de
Se pertence à imagem de , então é autovetor de .
(a) Ambas são falsas
(b) Ambas são verdadeiras
(c) é verdadeira e é falsa
(d)é falsa e é verdadeira
Passo 1
A afirmativa é verdadeira pois o núcleo de uma matriz é um autoespaço associado ao autovalor Dessa forma, todos os vetores pertencentes ao núcleo são autovetores!
Vamos para a afirmativa :
Lembrando da definição de autovetores: Vetores que aplicados a matriz retornam um múltiplo deles. Assim, os autovetores são vetores do domínio e não da imagem!
Por isso, essa é falsa!
Resposta
c
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0