UFRJ, Álgebra Linear, P3 – 2017.1, Questão 07
Sejam uma matriz e autovetores de associados a autovalores distintos:
é Linearmente Independente
é Linearmente Independente
(a) é falsa e é verdadeira
(b) Ambas são falsas
(c) Ambas são verdadeiras
(d)é verdadeira e é falsa
Passo 1
Vamos começar pela dois autovetores associados a autovalores distintos não podem pertencer ao mesmo espaço, logo tem que ser
É verdadeira!
Passo 2
Agora a
Um autovetor é um vetor que, aplicado na matriz, retorna um múltiplo dele!
Assim, se eu juntar o vetor com o vetor após a aplicação na matriz, vou ter dois múltiplos. Dessa forma, se eu juntar os dois em um conjunto, , ele será
Assim, a primeira afirmativa é falsa!
Resposta
a
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0