UFRJ, Álgebra Linear, P3 – 2017.1, Questão 04
Considere a matriz
Os autovetores de que não pertencem ao Núcleo de satisfazem:
(a) O dobro da primeira componente é igual ao triplo da segunda
(b) O triplo da primeira componente é igual a menos a segunda
(c) O dobro da primeira componente é igual a menos o triplo da segunda
(d)a primeira componente é a metade da segunda
Passo 1
Vamos achar os autovalores para achar os autovetores:
Passo 2
Vamos achar os autovetores associados ao autovalor diferente de zero:
Chego a conclusão que . Assim como diz a segunda opção.
Resposta
b
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a