P4 de Álgebra Linear da UFRJ - 2019.1

Calcule a distância entre o vetor e a sua reflexão ortogonal pelo plano de equação :

1. .
2. .
3. .
4. .

Calcule a dimensão de , onde

1. .
2. .
3. .
4. .

QUESTÃO EXTRA

Seja uma matriz quadrada, não-nula, e talque .:

1. é simétrica
2. é invertível
3. possui um autovalor positivo

1. Apenas I é verdadeira
2. Todas são falsas
3. Apenas II é falsa
4. Apenas III é verdadeira
5. Apenas II é verdadeira
6. Todas são verdadeiras
7. Apenas I é falsa

Considere uma matriz ortogonal , ; isto é, uma matriz onde o conjunto de suas solunas é ORTONORMAL. Assinale abaixo um valor possível para

Assinale o conjunto que é uma base ortogonal para o espaço vetorial

Considere as afirmativas abaixo:

1. Se é invertível então
2. Se e são matrizes quadradas e é invertível, então .

1. Ambas são verdadeiras
2. Ambas são falsas
3. I é falsa II é verdadeira
4. I é verdadeira e II é falsa

Seja uma matriz simétrica com autovetores e , associados respectivamente aos autovalores e . Seja , com e ambos não nulos e positivos; e seja . Assinale a alternativa verdadeira:

1. é negativo e é, aproximadamente, o triplo de
2. é negativo e é, aproximadamente, o triplo de
3. é positivo e é, aproximadamente, o triplo de
4. é positivo e é, aproximadamente, o triplo de

Considere o produto interno no espaço de polinômios de grau menor ou igual a definido por

Assinale um polinômio ortogonal a

Se e , calcule a soma dos elementos de :

Considere as afirmativas abaixo:

1. Existe tal que
2. Existe tal que

1. Ambas são verdadeiras
2. I é falsa e II é verdadeira
3. I é verdadeira e II é falsa
4. Ambas são falsas

Considere o sistema abaixo, onde os coeficientes, são números não nulos:

1. pode ter solução única
2. sempre tem solução

1. I é verdadeira e II é falsa
2. Ambas são falsas
3. Ambas são verdadeiras
4. I é falsa e II é verdadeira

Seja um paralelogramo com todos os lados de tamanho . As diagonais de possuem tamanhos e , assinale o valor do menor ângulo interno de :

Seja uma matriz não invertível que satisfaz , então:

1. é diagonalizável.
2. é ortogonal.
3. é diagonal.
4. é simétrica.

Considere as matrizes , e , onde , é a i-ésima coluna de , e ambas com determinantes positivos:

1. é negativo
2. é negativo

1. I é verdadeira e II é falsa
2. Ambas são falsas
3. Ambas são verdadeiras
4. I é falsa e II é verdadeira

Calcule a equação da reta que melhor aproxima os pontos pelo método dos mínimos quadrados:

Calcule um vetor que pertence ao complemento ortogonal do conjunto