UFRJ, P3-2019.1
Considere o sistema abaixo, onde os coeficientes, são números não nulos:
- pode ter solução única
- sempre tem solução
- I é verdadeira e II é falsa
- Ambas são falsas
- Ambas são verdadeiras
- I é falsa e II é verdadeira
Passo 1
Show de bolinhas galerinha, essa questão aqui é pura sagacidade, porque saca só, no sistema:
Temos que a terceira coluna da matriz é uma combinação linear, entra a primeira e a segunda coluna. Quer dizer que temos colunas linearmente dependentes, o que faz com que o determinante dessa matriz seja nulo:
Passo 2
E se o determinante é nulo, temos a certeza de que solução única é uma coisa que nossa matriz NÃO TEM. Portanto, nossa afirmativa (I), é falsa!!
Já na afirmativa (II), podemos pensar no caso onde , nessa hipótese, teríamos equações iguais mas com resultados diferentes em cada linha. O que seria uma inconsistência, e nosso sistema NÃO teria solução! Logo a afirmativa (II) é falsa também
Resposta certa, letra (b).
Resposta
Letra (b).