Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

Ver Teoria

Enunciado

Considere o sistema S abaixo, onde os coeficientes, a ,   b ,   … ,   l ,   são números não nulos:

a x + e y + a + e z + i w = 1 b x + f y + b + f z + j w = 2 c x + g y + c + g z + k w = 3 d x + h y + d + h z + l w = 4

  1. S pode ter solução única
  2. S sempre tem solução
  1. I é verdadeira e II é falsa
  2. Ambas são falsas
  3. Ambas são verdadeiras
  4. I é falsa e II é verdadeira

Passo 1

Show de bolinhas galerinha, essa questão aqui é pura sagacidade, porque saca só, no sistema:

a x + e y + a + e z + i w = 1 b x + f y + b + f z + j w = 2 c x + g y + c + g z + k w = 3 d x + h y + d + h z + l w = 4

Temos que a terceira coluna da matriz é uma combinação linear, entra a primeira e a segunda coluna. Quer dizer que temos colunas linearmente dependentes, o que faz com que o determinante dessa matriz seja nulo:

det ⁡ A = 0

Passo 2

E se o determinante é nulo, temos a certeza de que solução única é uma coisa que nossa matriz NÃO TEM. Portanto, nossa afirmativa (I), é falsa!!

Já na afirmativa (II), podemos pensar no caso onde a = b = c = … = l , nessa hipótese, teríamos equações iguais mas com resultados diferentes em cada linha. O que seria uma inconsistência, e nosso sistema NÃO teria solução! Logo a afirmativa (II) é falsa também

Resposta certa, letra (b).

Resposta

Letra (b).

Exercícios de Livros Relacionados

Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4