UFRJ, P3-2019.1
Considere uma matriz ortogonal , ; isto é, uma matriz onde o conjunto de suas solunas é ORTONORMAL. Assinale abaixo um valor possível para
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, o enunciado disse pra gente que nossa matriz é ortogonal, e isso é interessante porque essas matrizes possuem a característica de que suas inversas são iguais a suas transpostas, isto é:
Então temos que:
E o determinante da matriz identidade é igual a , logo:
Passo 2
Belezoca, a gente pode abrir esse determinante, de acordo com a propriedade, temos que:
Só que a malandragem aqui é que o determinante da transposta é igual ao determinante da matriz, isto é:
Tal que:
Portanto a resposta certa é a letra (c).
Resposta
Letra (c).
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Propriedade: O determinante de uma matriz triangular A n × n e igual ao produto de sua diagonal.Prove esta propriedade no caso em que A é uma matriz triangular superior (genérica) = 5 × 5 . (Sugestão:
Dado um sistema 3X3 com determinante ≠ 0 , calcule o número de multiplicações e divisões necessários para resolvê-lo .a-Pela Regra de Cramer, calculando os determinantes a partir da definição;
Dado um sistema 3X3 com determinante ≠ 0 , calcule o número de multiplicações e divisões necessários para resolvê-lo .c-Pelo método da eliminação gaussiana
Usando a transposta mT, mostre que, se detm ≠ 0 então existe uma matriz p tal que pm=I3
Seja M: R 2 → R 2 a transformação linear definida por M ( x , y ) =( a 1 x + b 1 y ,a 2 x + b 2 y ) . Se a matrizes m = a 1 b 1 a 2 b 2 é não-nula e d e tm = 0 , a imagem de M é uma reta passando pela